Как узнать, сколько клеток между 1 и 9?
Последнее обновление
Подсказка сама по себе редко говорит вам точную длину сэндвича — но она всегда сужает ее. Поскольку заполнение использует различные цифры от 2 до 8, каждая длина имеет фиксированную минимальную и максимальную сумму, и любая подсказка вне диапазона длины исключает эту длину.
Минимальные и максимальные суммы по длине
Самые маленькие доступные цифры — 2, 3, 4, … а самые большие — 8, 7, 6, … - Таким образом, каждая длина сэндвича имеет жёсткий диапазон:
- 0 ячеек: сумма 0 (подсказка 0)
- 1 ячейка: от 2 до 8
- 2 ячейки: от 5 (2+3) до 15 (7+8)
- 3 ячейки: от 9 (2+3+4) до 21 (6+7+8)
- 4 ячейки: от 14 до 26
- 5 ячеек: от 20 до 30
- 6 ячеек: от 27 до 33
- 7 ячеек: ровно 35
Обратите внимание, что 1 и 34 — невозможные значения подсказок, а подсказка 2, 3 или 4 может быть только одной ячейкой.
От длин к позициям
Каждая allowed length преобразуется в allowed position pairs для 1 и 9. Length-2 sandwich означает, что 1 и 9 находятся ровно на три cells apart, давая six possible placements в nine-cell line; length-6 sandwich позволяет только two. Перечислите surviving pairs и вычеркните любые, которые конфликтуют с уже размещенными digits, с box restrictions или с crossing line's own sandwich constraint. В большинстве puzzles две или три lines быстро сводятся к single arrangement, и эти placements каскадируют в их crossing lines.
Разобранный пример - Подсказка 8
Предположим, подсказка строки равна 8. Три или более ячеек невозможны (минимум 9), поэтому сэндвич имеет длину в одну или две ячейки. Одна ячейка: эта ячейка содержит ровно цифру 8. Две ячейки: единственные различные пары из 2-8, суммирующиеся до 8, это {2,6} и {3,5} - Никогда {4,4}, так как повторения запрещены. Таким образом, 1 и 9 находятся на расстоянии двух или трёх ячеек друг от друга, и ячейки между ними ограничены тремя маленькими наборами кандидатов. Это огромное ограничение от одного внешнего числа.