- Сетка состоит из 9 строк × 9 столбцов = 81 ячейка всего
- 81 ячейка образуют 27 юнитов: 9 строк, 9 столбцов и 9 блоков
- Каждый блок состоит ровно из 3×3 ячеек — девять блоков покрывают всю сетку без наложений
- Каждая ячейка принадлежит ровно 3 юнитам: одной строке, одному столбцу, одному блоку
- Две ячейки, которые делят один юнит, называются пирами — они не могут содержать одну и ту же цифру
81 ячейка
Стандартная сетка судоку имеет 9 столбцов в ширину и 9 строк в высоту, что в сумме дает 81 ячейку. Каждая ячейка может содержать цифру от 1 до 9. Когда головоломка решена, каждая ячейка содержит ровно одну цифру, и каждый юнит (строка, столбец, блок) содержит каждую цифру ровно один раз.
Ячейки обычно обозначаются по позиции строки и столбца: R1C1 — это верхняя левая ячейка, R9C9 — нижняя правая. Альтернативно, столбцы могут быть обозначены буквами A–I, что дает A1–I9.
Девять блоков
Девять блоков 3×3 расположены в виде сетки 3×3, как крестики-нолики, нарисованные поверх всей головоломки. Обычно они называются по позиции:
| Левый | Центральный | Правый | |
|---|---|---|---|
| Верхний | Блок 1 | Блок 2 | Блок 3 |
| Средний | Блок 4 | Блок 5 | Блок 6 |
| Нижний | Блок 7 | Блок 8 | Блок 9 |
Блок 5 (центральный) делит хотя бы одну строку или столбец с каждым другим блоком. Это делает центральный блок особенно влиятельным — цифры, размещенные там, распространяют исключения на большую часть сетки, чем размещения в угловых блоках.
Пиры: ячейки, которые ограничивают друг друга
Две ячейки являются пирами, если они делят какой-либо юнит. Поскольку каждая ячейка принадлежит одной строке, одному столбцу и одному блоку, каждая ячейка имеет ровно 20 пиров. Ни одна ячейка не может содержать одну и ту же цифру с любым из своих 20 пиров.
Это отношение пиров является основой любой техники исключения. Когда вы знаете значение цифры в одной ячейке, вы сразу знаете, что эта цифра запрещена во всех 20 пирах этой ячейки.
Почему размер блока 3×3 не случаен
Сетку 9×9 теоретически можно разделить на области других форм — и некоторые варианты головоломок именно так и делают. Стандартный блок 3×3 был выбран, потому что он создает правильный баланс ограничений: достаточное перекрытие между юнитами, чтобы головоломка была логически решаема при разумном количестве заданных цифр, но не настолько сильное ограничение, чтобы головоломка стала тривиально легкой.
На мини-сетке 4×4 блоки имеют размер 2×2. На сетке 16×16 блоки имеют размер 4×4. Эта закономерность масштабируется: размер блока всегда равен квадратному корню из размера сетки.
Применение этого при решении
Понимание структуры сетки помогает понять, почему работает сканирование: когда вы проверяете цифру по строкам и столбцам, вы используете систему ограничений пиров именно так, как задумано. Для практического руководства см. как играть или сразу перейдите к легкой головоломке, чтобы увидеть сетку в действии.